分散分析とは
母平均に影響を与えうる要因が1つである場合、一元配置の分散分析となります。
[voice icon="https://hikitaro.com/wp-content/uploads/2019/06/40089718.2b41005ba0d1899a3f0bf130c1f85933.19060315-1-e1561226485604.jpg" name=“ユウガ” type="l"]名前は分散分析だけど、調べるのは母平均の違いなので、注意が必要！[/voice]
3つのクラスのテストの平均について、母平均に統計的な違いがあるのか調べる。
このとき、母平均に影響を与えうる要因は「クラスの違い」のみなので、一元配置の分散分析によって、母平均の違いを調べることができます。分散分析表の見方
ここからは、実際に分散分析の結果をまとめた、分散分析表を見て、どのように母平均の違いについて調べることができるのか、解説していきます。
この結果について、一元配置の結果を行った結果、以下の結果を得た。
↓日本語の直したもの
[voice icon="https://hikitaro.com/wp-content/uploads/2019/06/40089718.2b41005ba0d1899a3f0bf130c1f85933.19060315-1-e1561226485604.jpg" name=“ユウガ” type="l"]この段階では、何がなんだかわかりません。ご心配なく。ここから1つ1つの数値が何を表すのか、説明していきます。[/voice]
1.平方和/Sum Sq
平方和はクラスの行と、残差の行にあります。
水準（今回はクラス）の間の差を計算するのが、水準間平方和です。
今回の例では、
水準内の差を計算するのが、残差の平方和です。
今回の例では、
2.自由度/Df
自由度とは、自由に取れる値の数。分散分析では、「それぞれの平方和を計算する際に、自由に取れる値の数」を意味します。
水準間の平均を計算する際、最後の1つの値は、他の値によって決まります。これは全体平均の縛りがあるからです。
今回の例では、３組の水準平均は１組と２組の水準平均によって定まります。
よって自由度は\(3-1=2\)となっています。
水準内の平均を計算する際、それぞれの水準の最後の1つの値は、他の値によって決まります。
例えば、１組に関して、\(\sum(1組のデータ-1組の平均)^2\)を求める際、最後の1人の点数は、他の\(28\)人の点数で決まってしまいます。これは、水準平均の縛りがあるからです。
よって自由度は、\((29-1)\cdot 3=84\)となります。
3.平方平均/Mean Sq
統計的検定をするために、平方平均を用います。
分散分析では、帰無仮説、対立仮説を
というように立てます。そして、
今回の例では、
$$\frac{クラス間平方平均}{クラス内平方平均}$$
が自由度\((2,84)\)の\(F\)分布に従います。
4.F値・Pr(>F)
F値は平方平均の比の値、\(Pr(>F)\)は\(F\)値が、今回計算されたものよりも大きくなる確率を示します。下の図の通りです。
分散分析表からわかること
分散分析によって、母平均が全て等しいときに、F値が\(1.38\)よりも大きくなる確率は\(25\)%であるということが分かりました。
この結果を有意水準5%で検定すると、帰無仮説を採択。つまり、母平均は全て正しく、テストの点数はクラスによって変わらないと判断します。
有意水準(10)%で検定しても同様に、母平均は全て正しいと判断することになります。
\(Pr(>F)\)の値によって、どのような統計的検定でどちらの仮説を採択するのか、決まります。