チェビシェフの不等式【統計入門】

この記事では、チェビシェフの不等式について、図や例を使って分かりやすく解説しています。
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チェブシェフの不等式とは

チェビシェフの定理 ある分布に従う確率変数\(X\)について、 $$P(|X-\mu|) \leq k\sigma) \geq 1- \frac{1}{k^2}$$ \(\mu\)…\(X\)の期待値, \(\sigma\)…\(X\)の標準偏差, \(k\)…任意の正の数

これは、どんな分布に対しても成り立つ不等式です。これだけでは、少し分かりにくいかと思うので、数式を図によって紐解いていきます。

チェブシェフの不等式の意味

ある分布に関して、\(P(|X-\mu| \leq k\sigma)\)は下の図の塗りつぶし部分を表します。

そしての塗りつぶし部分面積、つまり(X)が(|X-\mu| \leq k\sigma)の範囲内に収まる確率は、(1- \frac{1}{k2})以上になるということです。

[voice icon="https://hikitaro.com/wp-content/uploads/2019/06/40089718.2b41005ba0d1899a3f0bf130c1f85933.19060315-1-e1561226485604.jpg" name=“ユウガ” type="l"]どんな分布に対しても使えるというのがポイント![/voice]