確率論の基本をまとめて解説【統計入門】

今回は確率で使う記号の紹介と、高校の確率論の復習です。確率の概念、加法定理、事象について扱っています。
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確率とは確率の表し方
確率の定義式確率の加法定理
空事象排反事象
余事象統計用語集
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確率と事象

確率:ある事象が起こる割合

確率の表し方

確率の定義式

$$P(A)=\frac{n(A)}{n(U)}$$ 事象Aが起こる確率は、Aが起こる場合の数を、すべての場合の数を割ったもので、定義されます。

確率の加法定理

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$ $$P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)$$
証明

加法定理のイメージ

空事象・排反事象・余事象

空事象
空事象:起こる確率がゼロの事象 $$P(A)=0$$
排反事象
排反事象:同時に起こる確率がゼロの事象 事象Aと事象Bが排反であるとき $$P(A\cap B)=0$$

排反事象のイメージ
余事象
余事象:事象Aに対して、Aが起こらないという事象 \(事象Aに対して、Aの余事象は\bar{A}で表す。\) また、事象Aと事象Aの余事象が同時に起こることはないので、Aと余事象Aは排反事象でもある。 $$P(A\cap \bar{A})=0$$

余事象のイメージ

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