母分散の比の検定【統計入門】

この記事では、母分散の比の検定の手順を1から説明しています。
この記事を読む前に!

統計的検定について怪しい方は、この記事を先に読むことをお勧めします。

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統計的検定の手順

統計的検定では、まず帰無仮説と対立仮説を定めます。帰無仮説が正しいと仮定し、統計量の分布を調べます。ある確率よりも実際の統計量が得られる確率が小さかったとき、対立仮説を採用。そうでないとき帰無仮説を採用します。

母分散の比の検定とは?

ある2つの母集団(A),(B)の母分散(\sigma2_A),( \sigma2_B)が等しいと言えるのかどうか、不偏分散や標本数を使い統計的に検証するのが、この母分散の比の検定です。

母平均や母比率が等しいかどうか検定する際には、母平均・母比率の差について検証しましたが、母分散の場合はとなります。

さらに、母分散の比の検定では、2つの母集団は正規分布に従う必要があります。

1.帰無仮説と対立仮説を立てる。

二つの正規母集団の母分散は等しいというのを前提で、考えていきます。この記事では、両側検定について考えます。

2.帰無仮説が正しいとき、標本から得られる統計量が従う分布を調べる。

(\sigma2A=\sigma2_B)のとき、不偏分散の分布は...

説明

母集団\(A\),\(B\)と、それぞれの標本についての情報を整理します。

母集団母分散不偏分散標本数
\(A\)\(\sigma^2_A\)\(u_A^2\)\(n\)
\(B\)\(\sigma^2_B\)\(u_B^2\)\(m\)

・(A)について

・(B)について

(この理由については、こちらをご覧ください)

・一方、\(F\)分布は以下のように定義されます。

(詳しくはこちら

・これに\(A\)と\(B\)についての情報を代入すると…

3.有意水準の決定

有意水準は5%や10%に設定されることが多いです。帰無仮説上で起こる確率が5%/10%より少ないとき、帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択します。

4.棄却域の決定

不偏分散の比の分布+有意水準の情報が揃ったとき、棄却域を求めることができます。

5.統計量を求め、棄却域内に入るか検証。

実際に標本から統計量を求め、帰無仮説上でどのくらいの確率で、その統計量になるのか調べます。

検定完了! これで、統計的検定が完了です。

統計検定2級対応問題 2017年7月問12[4] ご購入はこちら