第一種の過誤と第二種の過誤【統計入門】

この記事では、第一種の過誤と第二種の過誤、そして検出力について、図や例を使って分かりやすく解説しています。
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第一種の過誤と第二種の過誤

第一種の過誤帰無仮説が正しいのに、対立仮説を受け入れてしまう。 第二種の過誤:対立仮説が正しいのに、帰無仮説を受け入れてしまう。

定義は上のような感じです。例を見て理解しましょう。

例で理解!

どちらの仮説が正しいのか調べるために、

  1. 標本調査をして、標本平均を求める
  2. 有意水準5%で上側検定

をします。

Case 1: 第一種の過誤を起こしてしまう

調査の結果、標本平均は165cmであることが分かりました。下の図の通り、165cmは棄却域の中(採択域の外)にあるので、帰無仮説を棄却して、対立仮説を採用します。

しかし、その後全国の男子中学生の身長を全数調査したところ、平均は160cmであることが分かりました。

帰無仮説が正しいのにもかかわらず、帰無仮説を棄却して、対立仮説を採用してしまいました。これが第一の過誤です。

第一種の過誤が起こる確率=有意水準

検定をする際、第一の過誤を防ぐことは出来ません。これは第一の過誤が起こる確率と有意水準は等しいからです。

検定では起こる確率がある水準(有意水準)より小さい場合、帰無仮説を棄却して、対立仮説を採用すると決めました。しかし、それは起こらないと言っているわけではありません。ある一定の確率(有意水準)で起こります。

上の例では、5%の確率で標本平均が164cm以上になります。たまたま選んだ生徒の身長に偏りがあったりしたときには、標本平均が164cm以上になるということは、起こりうることです。

Case 2: 第二種の過誤を起こしてしまう

調査の結果、標本平均は161cmであることが分かりました。図の通り、161cmは採用域の中に入っているので、対立仮説を棄却して、帰無仮説を採用します。

しかし、その後全国の男子中学生の身長を全数調査したところ、平均は165cmであることが分かりました。

対立仮説が正しいのにもかかわらず、対立仮説を棄却して、帰無仮説を採用してしまいました。これが第二の過誤です。

第二種の過誤が起こる確率

第二の過誤が起こる確率は、「対立仮説が正しいのに、標本調査の結果が帰無仮説の採用域に入ってしまう確率」。図の斜線部によって表されます。

検出力

検出力:対立仮説が正しいときに、帰無仮説を棄却する確率。 検出力=\(1-\)(第二の過誤が起こる確率)

第二の過誤は、誤って帰無仮説を棄却する確率でした。なので検出力は上のように求めることができます。図の青い部分によって表されます。

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