推定で不偏分散を使う理由を証明【統計入門】

この記事では、推定をする際に標本分散ではなく、不偏分散を使わなければならないことを証明します。
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不偏性や推定について怪しい方は、こちらの記事を先に読むことをお勧めします。 [blogcard url="https://hikitaro.com/statistical_inference/"] [blogcard url="https://hikitaro.com/types_of_estimator/"]

不偏性と推定

母数を推定する際に必要なのが、不偏性と一致性。標本分散は一致性はありますが、不偏性はありません。不偏分散は不偏性と一致性の両方を兼ね備えているので、推定に使うのに、適しています。

下はそのことの証明となっています。

標本分散に不偏性がないことの証明

不偏分散に不偏性があることの証明