この記事では、推定をする際に標本分散ではなく、不偏分散を使わなければならないことを証明します。
この記事を読む前に！
不偏性や推定について怪しい方は、こちらの記事を先に読むことをお勧めします。 [blogcard url="https://hikitaro.com/statistical_inference/"] [blogcard url="https://hikitaro.com/types_of_estimator/"]
不偏性と推定
母数を推定する際に必要なのが、不偏性と一致性。標本分散は一致性はありますが、不偏性はありません。不偏分散は不偏性と一致性の両方を兼ね備えているので、推定に使うのに、適しています。
下はそのことの証明となっています。
標本分散に不偏性がないことの証明
\(s^2\)を変形して、期待値を求めやすくする。
\(E(S^2)\)を求める
※1
※2
\(E(S^2)\)を求める
※1
※2
不偏分散に不偏性があることの証明
